Question

【題目】已知直線：（為參數(shù)），曲線：（為參數(shù)）.

（1）設(shè)與相交于，兩點，求的值；

（2）若把曲線上各點的橫坐標(biāo)壓縮為原來的，縱坐標(biāo)壓縮為原來的，得到曲線，設(shè)點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】分析：（1）可以將直線的方程化為普通方程后，利用點到直線距離公式以及勾股定理求出的值；（2）將曲線上各點的橫坐標(biāo)壓縮為原來的，縱坐標(biāo)壓縮為原來的，利用曲線的變換規(guī)律，求出到曲線的方程，可設(shè)點，求出點到直線的距離，利用輔助角公式，結(jié)合三角函數(shù)的有界性即可得結(jié)果.

詳解：（1）直線的普通方程為，曲線的普通方程為．

∵ 圓心到直線的距離，圓的半徑，

∴ ；

（2）把曲線：上各點的橫坐標(biāo)壓縮為原來的，縱坐標(biāo)壓縮為原來的，

得到曲線：，

設(shè)點，則點到直線的距離

，

當(dāng)時取等號 .