Question

【題目】已知定義在R上的函數f（x）的圖象的對稱軸為x=﹣4，且當x≥﹣4時，f（x）=2x﹣3，若函數f（x）在區間（k﹣1，k）（k∈Z）上有零點，則k的值為（　�。�
A.﹣8或﹣7
B.﹣8或2
C.2或﹣9
D.﹣2或﹣8

Answer 1

【答案】C
【解析】解：當x≥﹣4時，f（x）=2x﹣3，

∵f（1）=2﹣3=﹣1＜0，f（2）=22﹣3=1＞0，

由函數零點存在性定理，可得函數f（x）=2x﹣3有一個零點在（1，2）內，此時k=2；

又定義在R上的函數f（x）的對稱軸為x=﹣4，

由對稱性可知，函數f（x）=2x﹣3有另一個零點在（﹣10，﹣9）內，此時k=﹣9．

∴k的值為2或﹣9．

故答案為：C．

根據解析式，有函數零點存在性定理，得出函數有一個零點在（1,2）內，此時k=2，由對稱性不難得出另一個零點在（-10，-9），此時k=-9，綜上所述k=2或者k=-9.