【題目】已知點
，動點
到直線
的距離與動點到點
的距離之比為
.
（1）求動點的軌跡
的方程；
（2）過點作任一直線交曲線于
，
兩點，過點作
的垂線交直線于點
，求證：
平分線段.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率低于
，現采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數為一組，代表三次投籃的結果.經隨機模擬產生了如下20組隨機數：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
據此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（ ）
A.0.35B.0.25C.0.20D.0.15
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸，取相同長度單位建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（Ⅰ）求曲線和直線的直角坐標方程；
（Ⅱ）直線與
軸交點為
，經過點的直線與曲線交于
，
兩點，證明：
為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】誠信是立身之本，道德之基，某校學生會創設了“誠信水站”，既便于學生用水，又推進誠信教育，并用“
”表示每周“水站誠信度”，為了便于數據分析，以四周為一周期，下表為該水站連續十二周（共三個周期）的誠信數據統計：
第一周 | 第二周 | 第三周 | 第四周 | |
第一個周期 |
|
|
|
|
第二個周期 |
|
|
|
|
第三個周期 |
|
|
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|
（1）計算表中十二周“水站誠信度”的平均數
；
（2）分別從表中每個周期的4個數據中隨機抽取1個數據，設隨機變量
表示取出的3個數中“水站誠信度”超過
的數據的個數，求隨機變量的分布列和期望；
（3）已知學生會分別在第一個周期的第四周末和第二個周期的第四周末各舉行了一次“以誠為本”的主題教育活動，根據已有數據，說明兩次主題教育活動的宣傳效果，并根據已有數據陳述理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面四邊形
中，
、
分
、
所成的比為
，即
，則有：
.
（1）拓展到空間，寫出空間四邊形類似的命題，并加以證明；
（2）在長方體
中，
，
，
，、分別為
、
的中點，利用上述（1）的結論求線段
的長度；
（3）在所有棱長均為
平行六面體中，
（
為銳角定值），、分
、
所成的比為，求的長度.（用，，表示）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業購買某種儀器，在儀器使用期間可能出現故障，需要請銷售儀器的企業派工程師進行維修，因為考慮到人力、成本等多方面的原因，銷售儀器的企業提供以下購買儀器維修服務的條件：在購買儀器時，可以直接購買儀器維修服務，維修一次1000元；在儀器使用期間，如果維修服務次數不夠再次購買，則需要每次1500元..現需決策在購買儀器的同時購買幾次儀器維修服務，為此搜集并整理了500臺這種機器在使用期內需要維修的次數，得到如下表格：
維修次數 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
頻數（臺） | 50 | 100 | 150 | 100 | 100 |
記
表示一臺儀器使用期內維修的次數，
表示一臺儀器使用期內維修所需要的費用，
表示購買儀器的同時購買的維修服務的次數.
（1）若
，求與的函數關系式；
（2）以這500臺儀器使用期內維修次數的頻率代替一臺儀器維修次數發生的概率，求
的概率.
（3）假設購買這500臺儀器的同時每臺都購買7次維修服務，或每臺都購買8次維修服務，請分別計算這500臺儀器在購買維修服務所需要費用的平均數，以此為決策依據，判斷購買7次還是8次維修服務？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在下列向量組中，可以把向量
＝(3，2)表示出來的是( )
A. 
＝(0，0)，
＝(1，2)B. ＝(－1，2)，＝(5，－2)
C. ＝(3，5)，＝(6，10)D. ＝(2，－3)，＝(－2，3)
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【題目】長時間用手機上網嚴重影響著學生的健康，某校為了解A，B兩班學生手機上網的時長，分別從這兩個班中隨機抽取6名同學進行調查，將他們平均每周手機上網時長作為樣本數據，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數字，葉表示個位數字）.如果學生平均每周手機上網的時長大于21小時，則稱為“過度用網”
（1）請根據樣本數據，分別估計A，B兩班的學生平均每周上網時長的平均值；
（2）從A班的樣本數據中有放回地抽取2個數據，求恰有1個數據為“過度用網”的概率；
（3）從A班、B班的樣本中各隨機抽取2名學生的數據，記“過度用網”的學生人數為
，寫出的分布列和數學期望E.
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