Question

【題目】某企業購買某種儀器，在儀器使用期間可能出現故障，需要請銷售儀器的企業派工程師進行維修，因為考慮到人力、成本等多方面的原因，銷售儀器的企業提供以下購買儀器維修服務的條件：在購買儀器時，可以直接購買儀器維修服務，維修一次1000元；在儀器使用期間，如果維修服務次數不夠再次購買，則需要每次1500元..現需決策在購買儀器的同時購買幾次儀器維修服務，為此搜集并整理了500臺這種機器在使用期內需要維修的次數，得到如下表格：

維修次數	5	6	7	8	9
頻數（臺）	50	100	150	100	100

記表示一臺儀器使用期內維修的次數，表示一臺儀器使用期內維修所需要的費用，表示購買儀器的同時購買的維修服務的次數.

（1）若，求與的函數關系式；

（2）以這500臺儀器使用期內維修次數的頻率代替一臺儀器維修次數發生的概率，求的概率.

（3）假設購買這500臺儀器的同時每臺都購買7次維修服務，或每臺都購買8次維修服務，請分別計算這500臺儀器在購買維修服務所需要費用的平均數，以此為決策依據，判斷購買7次還是8次維修服務？

Answer 1

【答案】（1）（2）0.7（3）應該購買7次維修服務.

【解析】

（1）分別求得和時，關于的表達式，由此求得與的函數關系式.（2）利用的頻數和除以，得到所求的概率.（3）分別計算出購買次和次所需費用的平均數，由此判斷出應該購買此維修服務.

解：（1）當時，；

當時，.

故與的函數關系式為.

（2）的概率為.

（3）購買7次維修服務所需的平均費用為.

購買8次維修服務所需的平均費用為.

因為，

故應該購買7次維修服務.