【題目】某公司培訓員工某項技能，培訓有如下兩種方式，方式一：周一到周五每天培訓1小時，周日測試；方式二：周六一天培訓4小時，周日測試．公司有多個班組，每個班組60人，現任選兩組(記為甲組、乙組)先培訓，甲組選方式一，乙組選方式二，并記錄每周培訓后測試達標的人數如下表，其中第一、二周達標的員工評為優(yōu)秀．
第一周 | 第二周 | 第三周 | 第四周 | |
甲組 | 20 | 25 | 10 | 5 |
乙組 | 8 | 16 | 20 | 16 |
（1）在甲組內任選兩人，求恰有一人優(yōu)秀的概率；
（2）每個員工技能測試是否達標相互獨立，以頻率作為概率.
（i）設公司員工在方式一、二下的受訓時間分別為
、
，求、的分布列，若選平均受訓時間少的，則公司應選哪種培訓方式？
（ii）按（i）中所選方式從公司任選兩人，求恰有一人優(yōu)秀的概率．
【答案】（1）
（2）（i）見解析（ii）
【解析】
（1）甲組
人中有
人優(yōu)秀，利用超幾何分布概率計算公式，計算得“甲組內任選兩人，求恰有一人優(yōu)秀的概率”.（2）
可能取值有
，根據題目所給數據計算出每種取值對應的頻率也即概率，由此得到分布列并其算出期望值.
的所有可能取值為
，根據題目所給數據計算出每種取值對應的頻率也即概率，由此得到分布列并其算出期望值.根據兩個期望值較小的即為選擇.（3）先計算出從公司任選一人，優(yōu)秀率為
，再按照二項分布的概率計算公式計算得“從公司任選兩人，求恰有一人優(yōu)秀的概率”
解：（1）甲組60人中有45人優(yōu)秀，任選兩人，
恰有一人優(yōu)秀的概率為
；
（2）（i）的分布列為
| 5 | 10 | 15 | 20 |
P |
|
|
|
|
，
的分布列為
| 4 | 8 | 12 | 16 |
P |
|
|
|
|
，
∵
，∴公司應選培訓方式一；
（ii）按培訓方式一，從公司任選一人，其優(yōu)秀的概率為
，
則從公司任選兩人，恰有一人優(yōu)秀的概率為
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人做游戲，下列游戲不公平的是（ ）
A.拋擲一枚骰子，向上的點數為奇數則甲獲勝，向上的點數為偶數則乙獲勝
B.甲、乙兩人各寫一個數字1或2，如果兩人寫的數字相同甲獲勝，否則乙獲勝
C.從一副不含大小王的撲克牌中抽一張，撲克牌是紅色的則甲獲勝，撲克牌是黑色的則乙獲勝
D.同時拋擲兩枚硬幣，恰有一枚正面向上則甲獲勝，兩枚都正面向上則乙獲勝
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】海水養(yǎng)殖場進行某水產品的新、舊網箱養(yǎng)殖方法的產量對比，收獲時各隨機抽取了100個網箱，測量各箱水產品的產量（單位：kg）, 其頻率分布直方圖如下：
（1）記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產量低于50 kg”，估計A的概率；
（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產量與養(yǎng)殖方法有關：
箱產量＜50 kg | 箱產量≥50 kg | |
舊養(yǎng)殖法 | ||
新養(yǎng)殖法 |
（3）根據箱產量的頻率分布直方圖，對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行比較.
附：
P（ | 0.050 0.010 0.001 |
k | 3.841 6.635 10.828 |
. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠生產某種型號的農機具零配件，為了預測今年7月份該型號農機具零配件的市場需求量，以合理安排生產，工廠對本年度1月份至6月份該型號農機具零配件的銷售量及銷售單價進行了調查，銷售單價
（單位：元）和銷售量
（單位：千件）之間的6組數據如下表所示：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
銷售單價 | 11.1 | 9.1 | 9.4 | 10.2 | 8.8 | 11.4 |
銷售量 | 2.5 | 3.1 | 3 | 2.8 | 3.2 | 2.4 |
（1）根據1至6月份的數據，求關于的線性回歸方程（系數精確到0.01）；
（2）結合（1）中的線性回歸方程，假設該型號農機具零配件的生產成本為每件3元，那么工廠如何制定7月份的銷售單價，才能使該月利潤達到最大？（計算結果精確到0.1）
參考公式：回歸直線方程
，
參考數據：
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某化工企業(yè)2018年年底投入100萬元，購入一套污水處理設備。該設備每年的運轉費用是0.5萬元，此外，每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元。設該企業(yè)使用該設備
年的年平均污水處理費用為
（單位：萬元）
（1）用表示；
（2）當該企業(yè)的年平均污水處理費用最低時，企業(yè)需重新更換新的污水處理設備。則該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設備。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個大于1的自然數，除了1和它本身外，不能被其他自然數整除，則稱這個數為質數．質數的個數是無窮的．設由所有質數組成的無窮遞增數列
的前
項和為
，等差數列1，3，5，7，…中所有不大于
的項的和為
．
（Ⅰ）求
和
；
(Ⅱ)判斷和的大小，不用證明；
（Ⅲ）設
，求證：
，
，使得
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】過拋物線
的焦點
且斜率為1的直線與拋物線
交于
、
兩點，且
.
（1）求拋物線的方程；
（2）點
是拋物線上異于、的任意一點，直線
、
與拋物線的準線分別交于點
、
，求證：
為定值.
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