Question

【題目】某化工企業2018年年底投入100萬元，購入一套污水處理設備。該設備每年的運轉費用是0.5萬元，此外，每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元。設該企業使用該設備年的年平均污水處理費用為（單位：萬元）

（1）用表示；

（2）當該企業的年平均污水處理費用最低時，企業需重新更換新的污水處理設備。則該企業幾年后需要重新更換新的污水處理設備。

Answer 1

【答案】（1）；（2）該企業10年后需要重新更換新的污水處理設備

【解析】

（1）污水處理總費用包括設備購買費用，每年運轉費，每年的維護費，運用平均數公式即可建立.

（2）利用基本不等式即可求解.

（1）由題意得，，

即。

（2）由基本不等式得：，

當且僅當時取等號。

故該企業10年后需要重新更換新的污水處理設備。