【題目】在直角坐標系xOy中，點P（0， 
），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為 
．直線l的參數方程為 
為參數）．
（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；
（Ⅱ）設直線l與曲線C的兩個交點分別為A，B，求 
+ 
的值．
【答案】解：（Ⅰ）∵曲線C的極坐標方程為 
， ∴曲線C的直角坐標方程為 
，
∵直線l的參數方程為 
為參數），
∴消去t得直線l的普通方程為 
．
（Ⅱ）點P（0， 
）在直線l： 上，將直線l的參數方程代入曲線C的直角坐標方程，
得2（﹣ 
）2+（ 
）2=4，∴5t2+12t﹣4=0，
設兩根為t1 ， t2 ， 則 
， 
，故t1與t2異號，
∴|PA|+|PB|=|t1﹣t2|= 
= 
，
|PA||PB|=|t1t2|=﹣t1t2= 
，
∴ 
+ 
= 
= 
【解析】（Ⅰ）由曲線C的極坐標方程能求出曲線C的直角坐標方程；直線l的參數方程消去t，能求出直線l的普通方程．（Ⅱ）點P（0， 
）在直線l： 
上，將直線l的參數方程代入曲線C的直角坐標方程，得5t2+12t﹣4=0，設兩根為t1 ， t2 ， 則 
， 
，由此能求出 
+ 
．
學業測評一課一測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“石頭、剪刀、布”，又稱“猜丁殼”，是一種流傳多年的猜拳游戲，起源于中國，然后傳到日本、朝鮮等地，隨著亞歐貿易的不斷發展，它傳到了歐洲，到了近代逐漸風靡世界．其游戲規則是：出拳之前雙方齊喊口令，然后在話音剛落時同時出拳，握緊的拳頭代表“石頭”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸開代表“布”．“石頭”勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”、而“布”又勝過“石頭”．若所出的拳相同，則為和局．小千和大年兩位同學進行“五局三勝制”的“石頭、剪刀、布”游戲比賽，則小千和大年比賽至第四局小千勝出的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高一（1）班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如圖，且將全班
人的成績記為
由右邊的程序運行后，輸出
.據此解答如下問題：
注：圖中
表示“是”，
表示“否”
（1）求莖葉圖中破損處分數在
，
，
各區間段的頻數；
（2）利用頻率分布直方圖估計該班的數學測試成績的眾數，中位數分別是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在四棱錐C﹣ABDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，△ABC是邊長為2的等邊三角形，AE=1，M為AB的中點． 
（1）求證：CM⊥EM；
（2）若直線DM與平面ABC所成角的正切值為2，求二面角B﹣CD﹣E的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】小明家訂了一份報紙，送報人可能在早上6 : 30至7 : 30之間把報紙送到小明家，小明離開家去上學的時間在早上7 : 00至8 : 30之間，問小明在離開家前能得到報紙（稱為事件
)的概率是多少（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從萬州二中高二年級文科學生中隨機抽取60名學生，將其月考的政治成績（均為整數）分成六段：
后得到如下頻率分布直方圖.
（1）求分數在
內的頻率；
（2）用分層抽樣的方法在80分以上（含 80分）的學生中抽取一個容量為6的樣本， 從該樣本中任意選取2人，求其中恰有1 人的分數不低于90分的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在平面直角坐標系 
中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為 
,右頂點為 
,設點 
．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）若 
是橢圓上的動點，求線段 
中點 
的軌跡方程；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設 
為等差數列 
的前 
項和，其中 
，且 
．
（1）求常數 
的值，并寫出 的通項公式；
（2）記 
，數列 
的前 項和為 
，若對任意的 
，都有 
，求常數 
的最小值．
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