Question

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系 中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為 ,右頂點(diǎn)為 ,設(shè)點(diǎn) ．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若 是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段 中點(diǎn) 的軌跡方程；

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知得橢圓的半長(zhǎng)軸a=2,半焦距c= ,則半短軸b=1．
又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上, ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
（2）解：設(shè)線段PA的中點(diǎn)為M（x,y）,點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x0,y0）,

由點(diǎn)P在橢圓上,得 ,
∴線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程是
【解析】（1）由橢圓的性質(zhì)可得c,a的值，確定橢圓焦點(diǎn)在x軸，代入標(biāo)準(zhǔn)方程，即可解得。
（2）先判斷A點(diǎn)的位置，再設(shè)P和M的坐標(biāo)，將M的坐標(biāo)用A和P的坐標(biāo)表示出來(lái)，再代入橢圓的方程。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸：，焦點(diǎn)在y軸：才能正確解答此題．