【題目】某校高一（1）班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如圖，且將全班
人的成績記為
由右邊的程序運行后，輸出
.據此解答如下問題：
注：圖中
表示“是”，
表示“否”
（1）求莖葉圖中破損處分數在
，
，
各區間段的頻數；
（2）利用頻率分布直方圖估計該班的數學測試成績的眾數，中位數分別是多少？
【答案】（1）4（2）眾數75，中位數73.5
【解析】分析：(1)由直方圖先求出在
之間的頻率及頻數，由程序框圖求出在
之間的頻數，用樣本容量相減，可得答案；
(2)計算各段的頻率，進而得到頻率最大的組中值即為眾數，求出頻率的等分線，可得中位數.
詳解：（1）由直方圖知：在[50，60）之間的頻率為0.008×10=0.08，
∴在[50，60）之間的頻數為2；
由程序框圖知：在[70，80）之間的頻數為10
所以分數在[80，90）之間的頻數為25﹣2﹣7﹣10﹣2=4；
（2）分數在[50，60）之間的頻率為2/25=0.08；
分數在[60，70）之間的頻率為7/25=0.28；
分數在[70，80）之間的頻率為10/25=0.40；
分數在[80，90）之間的頻率為4/25=0.16；
分數在[90，100]之間的頻率為2/25=0.08；
估計該班的測試成績的眾數75…
設中位數為x，則0.08+0.28+0.04（x﹣70）=0.5，
解得x=73.5
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某游艇制造廠研發了一種新游艇，今年前5個月的產量如下：
（1）設
關于
的回歸直線方程為
現根據表中數據已經正確計算出了
的值為
，試求
的值，并估計該廠
月份的產量；（計算結果精確到
）
（Ⅱ）質檢部門發現該廠月份生產的游艇都存在質量問題，要求廠家召回；現有一旅游公司曾向該廠購買了今年前兩個月生產的游艇
艘，求該旅游公司有游艇被召回的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，PC⊥底面ABCD，AD∥BC，AD＝2BC＝2，PC＝2，△ABC是以AC為斜邊的等腰直角三角形，E是PD的中點．
(1)求證：平面EAC⊥平面PCD；
(2)求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了及時向群眾宣傳“十九大”黨和國家“鄉村振興”戰略，需要尋找一個宣講站，讓群眾能在最短的時間內到宣講站．設有三個鄉鎮，分別位于一個矩形
的兩個頂點
及
的中點
處，
，
，現要在該矩形的區域內（含邊界），且與等距離的一點
處設一個宣講站，記點到三個鄉鎮的距離之和為
．
（Ⅰ）設
，將
表示為
的函數；
（Ⅱ）試利用（Ⅰ）的函數關系式確定宣講站的位置，使宣講站到三個鄉鎮的距離之和最小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，點P（0， 
），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為 
．直線l的參數方程為 
為參數）．
（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；
（Ⅱ）設直線l與曲線C的兩個交點分別為A，B，求 
+ 
的值．
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