Question

【題目】若不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，則m的范圍是（ ）
A.（1，9）
B.（﹣∞，1]∪（9，+∞）
C.[1，9）
D.（﹣∞，1）∪（9，+∞）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：當m﹣1=0，即m=1時，原不等式可化為2＞0恒成立，滿足不等式解集為R， 當m﹣1≠0，即m≠1時，
若不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，
則 ，
解得：1＜m＜9．
綜上所述，m的取值范圍為[1，9）．
故選：C．
若m﹣1=0，即m=1時，滿足條件，若m﹣1≠0，即m≠1，若不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，則對應的函數的圖象開口朝上，且與x軸沒有交點，進而構造關于m的不等式，進而得到m的取值范圍．