Question

【題目】已知向量 =（sinθ，1）， =（1，cosθ），﹣ ＜θ ． （Ⅰ）若 ⊥ ，求tanθ的值．
（Ⅱ）求| + |的最大值．

Answer 1

【答案】解：由題 ，所以 =sinθ+cosθ=0， 從而tanθ= =﹣1
解：因 =（sinθ+1，1+cosθ），
所以 =（sinθ+1）2+（1+cosθ）2
=3+2（sinθ+cosθ）
=3+2 sin（θ+ ），
因?yàn)椹? ＜θ＜ ，
所以﹣ ＜θ+ ＜ ，
從而θ= 時(shí)， =3+2 = 為最大值，
所以| + |的最大值是1+ ．
【解析】（I）根據(jù) 時(shí) =0，利用同角的三角函數(shù)關(guān)系求出tanθ的值；（II）利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算，求出 的最大值，即可得出| + |的最大值．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則;;設(shè)，則．