已知數(shù)列
的前n項和
（n為正整數(shù)）。
（Ⅰ）令
，求證數(shù)列
是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）令
，
試比較
與
的大小，并予以證明。
(1) 數(shù)列
是首項和公差均為1的等差數(shù)列, 
(2) 當
,當
時
解析試題分析：(I)在
中,令n=1,可得
,即
當
時,
,
.
又
數(shù)列是首項和公差均為1的等差數(shù)列.
于是
.
(II)由(I)得
,所以
由①-②得
于是確定
的大小關系等價于比較
的大小由
可猜想當
證明如下:
證法1:(1)當n=3時,由上驗算顯示成立。
(2)假設
時
所以當時猜想也成立
綜合(1)(2)可知 ,對一切的正整數(shù),都有
證法2:當時
綜上所述,當,當時
考點：數(shù)列的通項公式和求和，數(shù)學歸納法
點評：解決該試題的關鍵是能熟練的結合通項公式與前n項和的關系來得到通項公式，并運用數(shù)學歸納法來證明。屬于中檔題。
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
在區(qū)間
上有極值，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若關于
的方程
有實數(shù)解，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）當
，
時，求證：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知數(shù)列
的前
項和為
，滿足
.
（1）求證：數(shù)列
為等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列
滿足
，
為數(shù)列
的前項和，求證：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
在數(shù)列
中，
且
成等差數(shù)列，
成等比數(shù)列
（1）求
及
；
（2）猜想的通項公式，并證明你的結論.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
(本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.
已知數(shù)列
滿足
．
（1）設
，證明：數(shù)列
為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前
項和
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
正項單調數(shù)列
的首項為
，
時，
，數(shù)列
對任意
均有
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）已知
，數(shù)列
滿足
，記數(shù)列的前
項和為
，求證
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本題滿分14分）數(shù)列
的前
項和為
，
，
，等差數(shù)列
滿足
，
（I）分別求數(shù)列，的通項公式；
（II）若對任意的
，
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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滿足：
。
的通項公式
時，求證：
的前
項和為
，且
的遞推關系式
，并求
,
,
的值；