數(shù)列
的前
項和為
，且
（1）寫出與
的遞推關(guān)系式
，并求
,
,
的值；
（2）猜想關(guān)于的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．
（1）
（2）猜想
，用數(shù)學(xué)歸納法證明：
解析試題分析：（1）由
得：
，
即
， 
.
可得
（2）由（1）可猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：
(i) 當(dāng)
時，
,猜想成立．
(ii)假設(shè)當(dāng)
時，
成立，
則當(dāng)
時，
故當(dāng)時，
，猜想成立.
由（i）(ii)可得，對一切正整數(shù)都成立. 
關(guān)于的表達(dá)式為.
考點：本題主要考查歸納推理及數(shù)學(xué)歸納法。
點評：中檔題，在高考命題中，單獨考查數(shù)學(xué)歸納法已不多見，但”歸納、猜想、證明”的思想方法，確實是一種重要的方法，因此，應(yīng)注意熟練掌握。
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知等比數(shù)列
的前
項和為
，
，且
、
、
成等差數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列
是一個首項為
，公差為
的等差數(shù)列，求數(shù)列
的前項和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列
的前
項和為
,若對于任意的正整數(shù)都有
，
（1）設(shè)
,求證：數(shù)列
是等比數(shù)列,并求出的通項公式；
（2）求數(shù)列
的前項和
。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
,
為正整數(shù).
(Ⅰ)求
和
的值;
(Ⅱ)數(shù)列
的通項公式為
(
),求數(shù)列的前項和
;
(Ⅲ)設(shè)數(shù)列
滿足:
,
,設(shè)
,若(Ⅱ)中的滿足：對任意不小于3的正整數(shù)n,
恒成立,試求m的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
,數(shù)列
滿足
,數(shù)列
滿足
；又知數(shù)列
中，
，且對任意正整數(shù)
，
.
（Ⅰ）求數(shù)列和數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）將數(shù)列中的第
項，第
項，第
項，……，第
項，……刪去后，剩余的項按從小到大的順序排成新數(shù)列
，求數(shù)列的前
項和.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)正項數(shù)列
都是等差數(shù)列，且公差相等，（1）求
的通項公式；（2）若
的前三項，記數(shù)列
數(shù)列
的前n項和為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前
項和
，數(shù)列
滿足
（1）求數(shù)列的通項公式
;（2）求數(shù)列的前項和
;
（3）求證：不論取何正整數(shù)，不等式
恒成立
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前n項和
（n為正整數(shù)）。
（Ⅰ）令
，求證數(shù)列
是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）令
，
試比較
與
的大小，并予以證明。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分13分）設(shè)數(shù)列
為單調(diào)遞增的等差數(shù)列
且
依次成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式
；
（Ⅱ）若
求數(shù)列
的前
項和
；
（Ⅲ）若
，求證：
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