【題目】已知橢圓C： 
（a＞b＞0）的離心率為
，直線y=x+2過橢圓C的左焦點F1．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設過點A（0，﹣1）的直線l與橢圓交于不同兩點M、N，當△MON的面積為
時，求直線l的方程．
【答案】（1）
（2）y=±x﹣1
【解析】試題分析：（1）根據條件列關于a,b,c方程組，解方程組可得橢圓C的標準方程（2）根據點到直線距離得三角形的高，根據弦長公式得三角形底邊邊長，根據三角形面積公式列等量關系，解得直線斜率即得直線方程
試題解析：解：（1）∵直線y=x+2過橢圓C的左焦點F1．∴F1（﹣2，0），即c=2．
由離心率e=
，得a=2
，∴b2=a2﹣c2=4
∴橢圓C的標準方程為：
（2）依題意知過點A（0，﹣1）的直線l的斜率一定存在，故設直線l的方程為
y=kx﹣1，
設M（x1，y1），N（x2，y2）
由
，得（1+2k2）x2﹣4kx﹣6=0
，
S△MON=
=
=
解得k=±1
直線l的方程為：y=±x﹣1
名師指導期末沖刺卷系列答案
開心蛙口算題卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點A（x1 ， f（x1）），B（x2 ， f（x2））是函數f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣ 
＜φ＜0）圖象上的任意兩點，且角φ的終邊經過點P（1，﹣ 
），若|f（x1）﹣f（x2）|=4時，|x1﹣x2|的最小值為 
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若方程3[f（x）]2﹣f（x）+m=0在x∈（ 
， 
）內有兩個不同的解，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列命題：
①已知集合M滿足M{1，2，3}，且M中至少有一個奇數，這樣的集合M有6個；
②已知函數f（x）= 
的定義域是R，則實數a的取值范圍是（﹣12，0）；
③函數f（x）=loga（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）圖象恒過定點（4，2）；
④已知函數f（x）=x2+bx+c對任意實數t都有f（3+t）=f（3﹣t），則f（1）＞f（4）＞f（3）．
其中正確的命題序號是（寫出所有正確命題的序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在四棱錐
中，底面
是正方形， 
底面
， 
， 
分別是
的中點.
（1）在圖中畫出過點
的平面
，使得
平面
（須說明畫法，并給予證明）；
（2）若過點
的平面
平面
且截四棱錐
所得截面的面積為
，求四棱錐
的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓
過點A(2，1)，離心率為
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線
與橢圓相交于B，C兩點(異于點A)，線段BC被y軸平分，且
，求直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，且過點
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知橢圓的左焦點為
，直線
與橢圓交于不同兩點
，
（
都在
軸上方），且
．
（ⅰ）若
，求
的面積；
（ⅱ）直線是否恒過定點？若過定點，求出該定點的坐標；若不過定點，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱柱
中，
底面
，底面是梯形，
，
，
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）在線段
上是否存在一點
，使
平面，若存在，請確定點的位置；若不存在，請說明理由.
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