Question

【題目】已知 ，x∈R，且f（x）為奇函數． （I）求a的值及f（x）的解析式；
（II）判斷函數f（x）的單調性．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵函數f（x）為奇函數，∴f（﹣x）+f（x）=0，
即a﹣ +a﹣ =0，
解得：a=1，
故f（x）=1﹣ ；
（Ⅱ）∵ 在R遞減，
∴f（x）=1﹣ 在R遞增
【解析】（Ⅰ）直接根據函數f（x）為奇函數，對應的f（﹣x）+f（x）=0恒成立即可求出a的值；（Ⅱ）直接根據對數函數的單調性以及指數函數的值域即可得到結論．
【考點精析】通過靈活運用函數單調性的判斷方法，掌握單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較即可以解答此題．