Question

【題目】已知函數(shù)(>0)的部分圖象如圖所示，A，B分別是這部分圖象上的最高點、最低點，為坐標(biāo)原點，若·＝0，則下列結(jié)論：①函數(shù)是周期為4的奇函數(shù)；②函數(shù)是周期為4的偶函數(shù)；③函數(shù)的最大值是；④函數(shù)向左平移個單位后得到的函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱；其中錯誤命題的個數(shù)是（ ）

A.3B.2C.1D.0

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的圖象求出函數(shù)周期，表示出A，B的坐標(biāo)，結(jié)合向量求出，則可求出，，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷.．

解：函數(shù)的周期，
則A點的橫坐標(biāo)為，B點的橫坐標(biāo)為，
即，
，，
即，解得，
即，

則，且，奇函數(shù)，故①正確；
又，

則，且，偶函數(shù)，故②正確；

，最大值為，故③錯誤；

函數(shù)向左平移個單位后得到，

則，則關(guān)于原點對稱，故④正確．
故選：C．