Question

【題目】某市為了改善居民的休閑娛樂活動場所，現有一塊矩形草坪如下圖所示，已知：米，米，擬在這塊草坪內鋪設三條小路、和，要求點是的中點，點在邊上，點在邊時上，且.

（1）設，試求的周長關于的函數解析式，并求出此函數的定義域；

（2）經核算，三條路每米鋪設費用均為元，試問如何設計才能使鋪路的總費用最低？并求出最低總費用.

Answer 1

【答案】（1），定義域為；

（2）當米時，鋪路總費用最低，最低總費用為元．

【解析】

（1）利用勾股定理通過，得出，結合實際情況得出該函數的定義域；

（2）設，由題意知，要使得鋪路總費用最低，即為求的周長最小，求出的取值范圍，根據該函數的單調性可得出的最小值.

（1）由題意，在中，，，，，

中，，，，又，

，

所以，即.

當點在點時，這時角最小，求得此時；

當點在點時，這時角最大，求得此時.

故此函數的定義域為；

（2）由題意知，要求鋪路總費用最低，只需要求的周長的最小值即可．

由（1）得，，

設，，

則，

由，得，，則，

從而，當，即當時，，

答：當米時，鋪路總費用最低，最低總費用為元．