Question

【題目】微信紅包是一款可以實現收發紅包、查收記錄和提現的手機應用.某網絡運營商對甲、乙兩個品牌各5種型號的手機在相同環境下搶到的紅包個數進行統計，得到如下數據：

手機品牌 型號	I	II	III	IV	V
甲品牌（個）	4	3	8	6	12
乙品牌（乙）	5	7	9	4	3

手機品牌 紅包個數	優	非優	合計
甲品牌（個）
乙品牌（個）
合計

（1）如果搶到紅包個數超過5個的手機型號為“優”，否則為“非優”，請完成上述2×2列聯表，據此判斷是否有85%的把握認為搶到的紅包個數與手機品牌有關？

（2）如果不考慮其他因素，要從甲品牌的5種型號中選出3種型號的手機進行大規模宣傳銷售.

①求在型號I被選中的條件下，型號II也被選中的概率；

②以表示選中的手機型號中搶到的紅包超過5個的型號種數，求隨機變量的分布列及數學期望.

下面臨界值表供參考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式： ，其中.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）①；②分布列見解析，期望為．

【解析】試題分析：

(1)利用題意寫出列聯表，求得，則沒有85%的理由認為搶到紅包個數與手機品牌有關.

(2)利用超幾何分布的結論寫出分布列，結合分布列可求得期望為．

試題解析：⑴根據題意列出列聯表如下：

紅包個數 手機品牌	優	非優	合計
甲品牌（個）	3	2	5
乙品牌（個）	2	3	5
合計	5	5	10

所以沒有85%的理由認為搶到紅包個數與手機品牌有關

⑵①記 “型號I被選中”為事件； “型號II被選中” 為事件

則, ,則

②

;

;

故的分布列為：

	1	2	3

．