Question

【題目】設(shè)F1 ， F2分別是橢圓E：x2+ =1（0＜b＜1）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F1的直線交橢圓E于A、B兩點(diǎn)，若|AF1|=3|F1B|，AF2⊥x軸，則橢圓E的方程為 ．

Answer 1

【答案】x2+ =1
【解析】解：由題意，F(xiàn)1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），AF2⊥x軸，∴|AF2|=b2 ，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（c，b2），
設(shè)B（x，y），則
∵|AF1|=3|F1B|，
∴（﹣c﹣c，﹣b2）=3（x+c，y）
∴B（﹣ c，﹣ b2），
代入橢圓方程可得 ，
∵1=b2+c2 ，
∴b2= ，c2= ，
∴x2+ =1．
所以答案是：x2+ =1．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸：，焦點(diǎn)在y軸：即可以解答此題．