Question

已知A（4，3），且P是雙曲線x²-y²=2上一點，F₂為雙曲線的右焦點，則|PA|+|PF₂|的最小值是______．

Answer 1

∵x²-y²=2，
∴

x2

2

-

y2

2

=1，
∴其實半軸a=

2

，半焦距c=2，
∴右焦點F₂（2，0），左焦點F₁（-2，0）；
又A（4，3），P是雙曲線x²-y²=2上一點，

∴當點P在雙曲線

x2

2

-

y2

2

=1右支上時，|PA|+|PF₂|取得最小值，
∴|PF₂|=|PF₁|-2a=|PF₁|-2

2

，
∴|PA|+|PF₂|=|PA|+|PF₁|-2

2

≥|AF₁|-2

2

=

[4-(-2)]2+(3-0)2

-2

2

=3

5

-2

2

．
故答案為：3

5

-2

2

．