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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知點F是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦點，若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有兩個交點，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（　�。�
A．（1，2）B．（1，3）C．（1，1+
2
）		D．（2，1+
2
）
∵過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）右焦點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有兩個交點，
∴該雙曲線的一條漸近線y=
b
a
x的斜率k=
b
a
＜tan60°=
3
，
∴
b2
a2
＜3，又b2=c2-a2，e=
c
a
，
∴
c2-a2
a2
＜3，
∴
c2
a2
＜4，即e2＜4，又e＞1，
∴1＜e＜2．
故選A．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設F1、F2是雙曲線
x2
16
-
y2
20
=1的左右焦點，點P在雙曲線上，若點P到左焦點F1的距離等于9，則點P到右準線的距離（　�。�
A．
2
3
B．
34
3
C．
2
3
或
34
3
D．
51
2
或
3
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

直線l：x+by+2=0與雙曲線
x2
4
-
y2
3
=1只有一個公共點，則直線l有（　　）
A．1條B．2條C．3條D．4條

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設集合A={(x，y)|x2-
y2
36
=1}，B={(x，y)|y=3x}，則A∩B的子集的個數是（　�。�
A．2B．4C．6D．8

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

過點（1，0）作傾斜角為
2π
3
的直線與y2=4x交于A、B，則AB的弦長為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設F1，F2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0，O為坐標原點，且|
PF1
|=
3
|
PF2
|，則該雙曲線的離心率為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的左右焦點分別為F1、F2，點P在雙曲線的右支上，且|PF1|=4|PF2|，則此雙曲線的離心率e的取值范圍為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

關于雙曲線
x2
9
-
y2
16
=-1，有以下說法：
①實軸長為6；
②雙曲線的離心率是
5
4
；
③焦點坐標為（±5，0）；
④漸近線方程是y=±
4
3
x，
⑤焦點到漸近線的距離等于3．
正確的說法是______．（把所有正確的說法序號都填上）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線
y2
t2
-
x2
3
=1(t＞0)的一個焦點與拋物線y=
1
8
x2的焦點重合，則此雙曲線的離心率為（　�。�
A．2B．
3
C．3D．4

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同步練習冊答案
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