Question

過雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一個焦點作圓x²+y²=a²的兩條切線，切點分別為A、B．若∠AOB=120°（O是坐標原點），則雙曲線C的離心率為 ______．

Answer 1

如圖，由題知OA⊥AF，OB⊥BF且∠AOB=120°，
∴∠AOF=60°，又OA=a，
OF=c，
∴

a

c

=

OA

OF

=cos60°=

1

2

，
∴

c

a

=2．
故答案為2