【題目】下列命題中，錯誤的是（ ）
A.圓錐所有的軸截面是全等的等腰三角形
B.圓柱的軸截面是過母線的截面中面積最大的一個
C.圓錐的軸截面是所有過頂點的界面中面積最大的一個
D.當球心到平面的距離小于球面半徑時，球面與平面的交線總是一個圓
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【題目】已知兩個平面相互垂直，下列命題
①一個平面內已知直線必垂直于另一個平面內的任意一條直線
②一個平面內已知直線必垂直于另一個平面內的無數條直線
③一個平面內任意一條直線必垂直于另一個平面
④過一個平面內任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面
其中正確命題個數是（ ）
A. 
B. 
C. 1D. 
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【題目】已知曲線
和曲線
（
為參數），以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，且兩種坐標系中取相同的單位長度.
（1）求曲線
和曲線
的極坐標方程；
（2）設曲線與軸、
軸分別交于
兩點，且線段
的中點為
，若射線
與曲線交于點
，求
兩點間的距離.
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【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，且橢圓上存在一點
，滿足
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）過橢圓右焦點
的直線
與橢圓交于不同的兩點
，求
的內切圓的半徑的最大值.
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【題目】下列命題正確的是（ ）
A.若數列
、
的極限都存在，且
，則數列
的極限存在
B.若數列、的極限都不存在，則數列
的極限也不存在
C.若數列、
的極限都存在，則數列、的極限也存在
D.數
，若數列的極限存在，則數列
的極限也存在
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【題目】已知橢圓
與直線
交于
兩點，不與
軸垂直，圓
.
（1）若點
在橢圓
上，點
在圓
上，求
的最大值；
（2）若過線段
的中點
且垂直于的直線
過點
，求直線的斜率的取值范圍.
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【題目】為了在夏季降溫和冬季取暖時減少能源消耗，業主決定對房屋的屋頂和外墻噴涂某種新型隔熱材料，該材料有效使用年限為20年．已知房屋外表噴一層這種隔熱材料的費用為每毫米厚6萬元，且每年的能源消耗費用
（萬元）與隔熱層厚度
（毫米）滿足關系：
．設
為隔熱層建造費用與
年的能源消耗費用之和．
（1）請解釋
的實際意義，并求的表達式；
（2）當隔熱層噴涂厚度為多少毫米時，業主所付的總費用最少？并求此時與不建隔熱層相比較，業主可節省多少錢？
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