Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知點P（3，0）在圓C：（x﹣m）2+（y﹣2）2=40內，動直線AB過點P且交圓C于A、B兩點，若△ABC的面積的最大值為20，則實數m的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】﹣3＜m≤﹣1或7≤m＜9
【解析】解：圓C：（x﹣m）2+（y﹣2）2=40，圓心C（m，2），半徑r=2 ，
S△ABC= r2sin∠ACB=20sin∠ACB，
∴當∠ACB=90時S取最大值20，
此時△ABC為等腰直角三角形，AB= r=4 ，
則C到AB距離=2 ，
∴2 ≤PC＜2 ，即2 ≤ ＜2 ，
∴20≤（m﹣3）2+4＜40，即16≤（m﹣3）2＜36，
∵圓C：（x﹣m）2+（y﹣2）2=40內，
∴|OP|= ，即（m﹣3）2＜36，
∴16≤（m﹣3）2＜36，
∴﹣3＜m≤﹣1或7≤m＜9，
所以答案是：﹣3＜m≤﹣1或7≤m＜9．