Question

【題目】如圖所示，圓O的兩弦AB和CD交于點E，作EF∥CB，并且交AD的延長線于點F，FG切圓O于點G．

（1）求證：△DEF∽△EFA；
（2）如果FG=1，求EF的長．

Answer 1

【答案】
（1）證明：因為EF∥CB，所以∠BCE=∠FED，又∠BAD=∠BCD，所以∠BAD=∠FED，

又∠EFD=∠EFD，所以△DEF∽△EFA．

（2）解：由（1）得 ，EF2=FAFD．

因為FG是切線，所以FG2=FDFA，所以EF=FG=1．

【解析】（1）由同位角相等得出∠BCE=∠FED，由圓中同弧所對圓周角相等得出∠BAD=∠BCD，結合公共角∠EFD=∠EFD，證出△DEF∽△EFA（2）由（1）得EF2=FAFD，再由圓的切線長定理FG2=FDFA，所以EF=FG=1