【題目】如圖，A、B、C、D為平面四邊形ABCD的四個內角．
（1）證明：tan 
；
（2）若A+C=180°，AB=6，BC=3，CD=4，AD=5，求tan 
+tan 
+tan 
+tan 
的值．
【答案】
（1）證明： tan 
= 
= 
= 
．等式成立．
（2）解：由A+C=180°，得C=180°﹣A，D=180°﹣B，由（Ⅰ）可知：tan +tan 
+tan 
+tan 
= 
= 
，連結BD，在△ABD中，有BD2=AB2+AD2﹣2ABADcosA，AB=6，BC=3，CD=4，AD=5，
在△BCD中，有BD2=BC2+CD2﹣2BCCDcosC，
所以AB2+AD2﹣2ABADcosA=BC2+CD2﹣2BCCDcosC，
則：cosA= 
= 
= 
．
于是sinA= 
= 
，
連結AC，同理可得：cosB= 
= 
= 
，
于是sinB= 
= 
．
所以tan +tan +tan +tan = = 
= 
．
【解析】（1）直接利用切化弦以及二倍角公式化簡證明即可．（2）通過A+C=180°，得C=180°﹣A，D=180°﹣B，利用（1）化簡tan +tan +tan +tan = ，連結BD，在△ABD中，利用余弦定理求出sinA，連結AC，求出sinB，然后求解即可．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點A(x1,y1),B(x2,y2),M(1,0),
=(3λ,4λ)(λ≠0),
=-4
,若拋物線y2=ax經過A和B兩點,則a的值為( )
A. 2 B. -2
C. -4 D. 4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f （x）=（x+1）lnx﹣a （x﹣1）在x=e處的切線與y軸相交于點（0，2﹣e）．
（1）求a的值；
（2）函數f （x）能否在x=1處取得極值？若能取得，求此極值；若不能，請說明理由．
（3）當1＜x＜2時，試比較 
與 
大�。�
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，已知點P（3，0）在圓C：（x﹣m）2+（y﹣2）2=40內，動直線AB過點P且交圓C于A、B兩點，若△ABC的面積的最大值為20，則實數m的取值范圍是 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值為m．
（1）求m；
（2）若a，b，c∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量
=(1,-3,2),
=(-2,1,1),點A(-3,-1,4),B(-2,-2,2).
(1)求|2+|;
(2)在直線AB上,是否存在一點E,使得
⊥ ?(O為原點)
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