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【題目】如圖所示，在平面四邊形中，，為正三角形，則面積的最大值為（）

A. 2 B. C. D.

【答案】D

【解析】在△ABC中，設∠ACB=α，∠ACB=β，由余弦定理得：
AC2=12+22-2×1×2cosα=5-4cosα，
∵△ACD為正三角形，
∴CD2=5-4cosα，
由正弦定理得：

∵（CDcosβ）2=CD2（1-sin2β）=CD2-sin2α=5-4cosα-sin2α=（2-cosα）2，
∵β＜∠BAC，∴β為銳角，CDcosβ=2-cosα，
∴S△BCD=2CDsin（+β）=CDsin（+β）=CDcosβ+CDsinβ=

（2-cosα）+sinα=+sin（α-）當α=時，（S△BCD）max=+1

故選D

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點在曲線上，⊙過原點，且與軸的另一個交點為，若線段，⊙和曲線上分別存在點、點和點，使得四邊形（點，，，順時針排列）是正方形，則稱點為曲線的“完美點”．那么下列結論中正確的是（）．

A. 曲線上不存在”完美點”

B. 曲線上只存在一個“完美點”，其橫坐標大于

C. 曲線上只存在一個“完美點”，其橫坐標大于且小于

D. 曲線上存在兩個“完美點”，其橫坐標均大于

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在其定義域內有兩個不同的極值點.

（1）求的取值范圍；

（2）記兩個極值點為，且，已知，若不等式恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年全國數(shù)學奧賽試行改革：在高二一年中舉行5次全區(qū)競賽，學生如果其中2次成績達全區(qū)前20名即可進入省隊培訓，不用參加其余的競賽，而每個學生最多也只能參加5次競賽.規(guī)定：若前4次競賽成績都沒有達全區(qū)前20名，則第5次不能參加競賽.假設某學生每次成績達全區(qū)前20名的概率都是，每次競賽成績達全區(qū)前20名與否互相獨立.

（1）求該學生進入省隊的概率.

（2）如果該學生進入省隊或參加完5次競賽就結束，記該學生參加競賽的次數(shù)為，求的分布列及的數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間和極值；

（Ⅱ）求證：當時，關于的不等式在區(qū)間上無解．（其中）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著我國經(jīng)濟的快速發(fā)展，民用汽車的保有量也迅速增長.機動車保有量的發(fā)展影響到環(huán)境質量、交通安全、道路建設等諸多方面.在我國，尤其是大中型城市，機動車已成為城市空氣污染的重要來源.因此，合理預測機動車保有量是未來進行機動車污染防治規(guī)劃、道路發(fā)展規(guī)劃等的重要前提.從2012年到2016年，根據(jù)“云南省某市國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報”中公布的數(shù)據(jù)，該市機動車保有量數(shù)據(jù)如表所示.

年份	2012	2013	2014	2015	2016
年份代碼	1	2	3	4	5
機動車保有量（萬輛）	169	181	196	215	230

（1）在圖所給的坐標系中作出數(shù)據(jù)對應的散點圖；

（2）建立機動車保有量關于年份代碼的回歸方程；

（3）按照當前的變化趨勢，預測2017年該市機動車保有量.

附注：回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

， .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給定一個數(shù)列{an}，在這個數(shù)列里，任取m(m≥3，m∈N*)項，并且不改變它們在數(shù)列{an}中的先后次序，得到的數(shù)列稱為數(shù)列{an}的一個m階子數(shù)列．已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝ (n∈N*，a為常數(shù))，等差數(shù)列a2，a3，a6是數(shù)列{an}的一個3階子數(shù)列．

（1）求a的值；

（2）等差數(shù)列b1，b2，…，bm是{an}的一個m (m≥3，m∈N*) 階子數(shù)列，且b1＝ (k為常數(shù)，k∈N*，k≥2)，求證：m≤k＋1；

（3）等比數(shù)列c1，c2，…，cm是{an}的一個m (m≥3，m∈N*) 階子數(shù)列，

求證：c1＋c2＋…＋cm≤2－．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分13分）已知動圓過定點且與軸截得的弦的長為．

（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡的方程；

（Ⅱ）已知點，動直線和坐標軸不垂直，且與軌跡相交于兩點，試問：在軸上是否存在一定點，使直線過點，且使得直線,，的斜率依次成等差數(shù)列？若存在，請求出定點的坐標；否則，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩家外賣公司，其送餐員的日工資方案如下：甲公司的底薪80元，每單抽成4元；乙公司無底薪，40單以內（含40單）的部分每單抽成6元，超出40單的部分每單抽成7元，假設同一公司送餐員一天的送餐單數(shù)相同，現(xiàn)從兩家公司各隨機抽取一名送餐員，并分別記錄其50天的送餐單數(shù)，得到如下頻數(shù)表：

甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表

送餐單數(shù)	38	39	40	41	42
天數(shù)	10	15	10	10	5

乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表

送餐單數(shù)	38	39	40	41	42
天數(shù)	5	10	10	20	5

（1）現(xiàn)從甲公司記錄的50天中隨機抽取3天，求這3天送餐單數(shù)都不小于40的概率；

（2）若將頻率視為概率，回答下列兩個問題：

①記乙公司送餐員日工資為（單位：元），求的分布列和數(shù)學期望；

②小王打算到甲、乙兩家公司中的一家應聘送餐員，如果僅從日工資的角度考慮，請利用所學的統(tǒng)計學知識為小王作出選擇，并說明理由．

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