【題目】已知函數
在其定義域內有兩個不同的極值點.
（1）求
的取值范圍；
（2）記兩個極值點為
，且
，已知
，若不等式
恒成立，求
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析：(1)把函數在定義域內有兩個不同極值點，轉化
在
上有兩個不同的解，即方程
在上有兩個不同的解，構造新函數，利用函數的性質求解；（2）把
等價于
，轉化為不等式
，轉化為原式等價于
恒成立，令
，等價于
在
上恒成立，令
，求解導數，利用
的性質，可求解
的取值范圍.
試題解析：（1）依題意，函數
的定義域為，所以在上有兩個不同的解，即方程在上有兩個不同的解，也即
在上有兩個不同的解，
令
，
，所以當
時，
，當
時，
，
所以
在
上單增，在
上單減，所以
，又
，
當
時
，
時，
，所以.
（2）等價于，
因為
為方程的兩根，
，
，
所以
，因為
，
所以原式等價于.
又，，作差得
，
所以原式等價于
恒成立，
令，上式等價于在上恒成立，
令，所以
，
所以①當時，
，所以在
上單增，因此
，滿足條件；
②當
時，在
上單增，在
上單減，
又
，所以在上不能恒小于零.
綜上：.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的幾何體是由棱臺
和棱錐
拼接而成的組合體，其底面四邊形
是邊長為
的菱形，且
， 
平面
， 
．
（1）求證：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知直線l過點P(-3，2)，傾斜角為
，且
．曲線C的參數方程為
（
為參數）．直線l與曲線C交于A、B兩點，線段AB的中點為M．
（Ⅰ）求直線l的參數方程和曲線C的普通方程；
（Ⅱ）求線段PM的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某地區中學生的身體發育狀況，擬采用分層抽樣的方法從甲、乙、丙三所中學抽取
個教學班進行調查．已知甲、乙、丙三所中學分別有
， 
， 
個教學班．
（Ⅰ）求從甲、乙、丙三所中學中分別抽取的教學班的個數．
（Ⅱ）若從抽取的
個教學班中隨機抽取
個進行調查結果的對比，求這
個教學班中至少有一個來自甲學校的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解學生的身體狀況，某校隨機抽取了一批學生測量體重，經統計，這批學生的體重數據（單位：千克）全部介于
至
之間，將數據分成以下
組，第一組
，第二組
，第三組
，第四組，第五組
，得到如圖所示的頻率分布直方圖，現采用分層抽樣的方法，從第
、
、
組中隨機抽取
名學生做初檢．
（Ⅰ）求每組抽取的學生人數．
（Ⅱ）若從
名學生中再次隨機抽取
名學生進行復檢，求這
名學生不在同一組的概率．
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