【題目】(數學文卷·2017屆重慶十一中高三12月月考第16題) 現介紹祖暅原理求球體體積公式的做法：可構造一個底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱，然后在圓柱內挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點，圓柱上底面為底面的圓錐，用這樣一個幾何體與半球應用祖暅原理（圖1），即可求得球的體積公式．請研究和理解球的體積公式求法的基礎上，解答以下問題：已知橢圓的標準方程為
，將此橢圓繞y軸旋轉一周后，得一橄欖狀的幾何體（圖2），其體積等于______．
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【題目】經市場調查，新街口某新開業的商場在過去一個月內（以30天計），顧客人數
（千人）與時間
（天）的函數關系近似滿足
（
），人均消費
（元）與時間
（天）的函數關系近似滿足
（1）求該商場的日收益
（千元）與時間
（天）（
， 
）的函數關系式；
（2）求該商場日收益的最小值（千元）．
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【題目】利用隨機模擬方法計算y=x2與y=4圍成的面積時,利用計算器產生兩組0~1之間的均勻隨機數a1=RAND,b1=RAND,然后進行平移與伸縮變換,a=4a1-2,b=4b1,試驗進行100次,前98次中落在所求面積區域內的樣本點數為65,已知最后兩次試驗的隨機數a1=0.3,b1=0.8及a1=0.4,b1=0.3,那么本次模擬得出的面積的近似值為_____.
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【題目】微信是騰訊公司推出的一種手機通訊軟件，一經推出便風靡全國，甚至涌現出一批在微信的朋友圈內銷售商品的人（被稱為微商）．為了調查每天微信用戶使用微信的時間，某經銷化妝品的微商在一廣場隨機采訪男性、女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶為“A組”，否則為“B組”，調查結果如下：
A組 | B組 | 合計 | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合計 | 56 | 44 | 100 |
（1）根據以上數據，能否有60%的把握認為“A組”用戶與“性別”有關？
（2）現從調查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人贈送營養面膜1份，求所抽取5人中“A組”和“B組”的人數；
（3）從（2）中抽取的5人中再隨機抽取2人贈送200元的護膚品套裝，求這2人中至少有1人在“A組”的概率．
參考公式：K2=
，其中n=a+b+c+d為樣本容量．
參考數據：
P（K2≥k0） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】已知函數/ 
(
為常數)的圖像與
軸交于點
,曲線
在點
處的切線斜率為
.
(1)求
的值及函數的極值;
(2)證明:當
時, 
;
(3)證明:對任意給定的正數
,總存在
,使得當
,恒有
.
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【題目】某校學生營養餐由A和B兩家配餐公司配送. 學校為了解學生對這兩家配餐公司的滿意度，采用問卷的形式，隨機抽取了40名學生對兩家公司分別評分. 根據收集的80份問卷的評分，得到A公司滿意度評分的頻率分布直方圖和B公司滿意度評分的頻數分布表：
（Ⅰ）根據A公司的頻率分布直方圖，估計該公司滿意度評分的中位數；
（Ⅱ）從滿意度高于90分的問卷中隨機抽取兩份，求這兩份問卷都是給A公司評分的概率；
（Ⅲ）請從統計角度，對A、B兩家公司做出評價．
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【題目】某廠生產某種產品的月固定成本為10(萬元)，每生產
件，需另投入成本為
（萬元）．當月產量不足30件時， 
（萬元）；當月產量不低于30件時， 
（萬元）．因設備問題，該廠月生產量不超過50件．現已知此商品每件售價為5萬元，且該廠每個月生產的商品都能當月全部銷售完．
（1）寫出月利潤
（萬元）關于月產量
（件）的函數解析式；
（2）當月產量為多少件時，該廠所獲月利潤最大？
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