Question

【題目】利用隨機模擬方法計算y=x2與y=4圍成的面積時,利用計算器產生兩組0~1之間的均勻隨機數a1=RAND,b1=RAND,然后進行平移與伸縮變換,a=4a1-2,b=4b1,試驗進行100次,前98次中落在所求面積區域內的樣本點數為65,已知最后兩次試驗的隨機數a1=0.3,b1=0.8及a1=0.4,b1=0.3,那么本次模擬得出的面積的近似值為_____.

Answer 1

【答案】10.72

【解析】由a1=0.3,b1=0.8,得a=-0.8,b=3.2,(-0.8,3.2)落在y=x2與y=4圍成的區域內;由a1=0.4,b1=0.3,得a=-0.4,b=1.2,(-0.4,1.2)落在y=x2與y=4圍成的區域內,所以本次模擬得出的面積的近似值為16×=10.72.

點睛: 以面積為測度的幾何概型問題是幾何概型的主要問題，求解與面積有關的幾何概型時，關鍵是弄清某事件對應的面積，必要時可根據題意構造兩個變量，把變量看成點的坐標，找到試驗全部結果構成的平面圖形，以便求解．