Question

【題目】某校學(xué)生營養(yǎng)餐由A和B兩家配餐公司配送. 學(xué)校為了解學(xué)生對這兩家配餐公司的滿意度，采用問卷的形式，隨機(jī)抽取了40名學(xué)生對兩家公司分別評分. 根據(jù)收集的80份問卷的評分，得到A公司滿意度評分的頻率分布直方圖和B公司滿意度評分的頻數(shù)分布表：

（Ⅰ）根據(jù)A公司的頻率分布直方圖，估計(jì)該公司滿意度評分的中位數(shù)；

（Ⅱ）從滿意度高于90分的問卷中隨機(jī)抽取兩份，求這兩份問卷都是給A公司評分的概率；

（Ⅲ）請從統(tǒng)計(jì)角度，對A、B兩家公司做出評價(jià)．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）中位數(shù)為73.3；（Ⅱ）見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）設(shè)A公司調(diào)查的40份問卷的中位數(shù)為x，根據(jù)面積為可得結(jié)果；（Ⅱ）從這6份問卷中隨機(jī)取2份，所有可能的結(jié)果有種，其中2份問卷都評價(jià)公司的有以下種，根據(jù)古典概型概率公式可得結(jié)果；（Ⅱ）可從平均數(shù)及分散集中程度兩方面進(jìn)行分析.

試題解析：（Ⅰ）設(shè)A公司調(diào)查的40份問卷的中位數(shù)為x

則有

解得：

所以， 估計(jì)該公司滿意度得分的中位數(shù)為73.3

（Ⅱ）滿意度高于90分的問卷共有6份，其中4份評價(jià)公司，設(shè)為，2份評價(jià)B公司，設(shè)為.

從這6份問卷中隨機(jī)取2份，所有可能的結(jié)果有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共有15種.

其中2份問卷都評價(jià)公司的有以下6種： ， ， ， ， ， .設(shè)兩份問卷均是評價(jià)A公司為事件C，則有.

（Ⅱ）由所給兩個(gè)公司的調(diào)查滿意度得分知：

A公司得分的中位數(shù)低于B公司得分的中位數(shù)，A公司得分集中在這組，

而B公司得分集中在和兩個(gè)組，A公司得分的平均數(shù)數(shù)低于B公司得分的平均數(shù)，A公司得分比較分散，而B公司得分相對集中，即A公司得分的方差高于B公司得分的方差.

（注：考生利用其他統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分析，結(jié)論合理的同樣給分.）