Question

【題目】已知函數，且g(x)＝f(x)－mx－m在(－1,1]內有且僅有兩個不同的零點，則實數m的取值范圍是________.

Answer 1

【答案】

【解析】g(x)＝f(x)－mx－m在(－1,1]內有且僅有兩個不同的零點就是函數y＝f(x)的圖象與函數y＝m(x＋1)的圖象有兩個交點，

在同一直角坐標系內作出函數和函數y＝m(x＋1)的圖象，

如圖，當直線y＝m(x＋1)與y＝－3，x∈(－1,0]和y＝x，x∈(0,1]都相交時0<m≤；

當直線y＝m(x＋1)與y＝－3，x∈(－1，0]有兩個交點時，

由方程組消元得－3＝m(x＋1)，

即m(x＋1)2＋3(x＋1)－1＝0，

化簡得mx2＋(2m＋3)x＋m＋2＝0，

當Δ＝9＋4m＝0，即m＝－時直線y＝m(x＋1)與y＝－3相切，

當直線y＝m(x＋1)過點(0，－2)時，m＝－2，所以m∈.

綜上，實數m的取值范圍是.