Question

【題目】在某校組織的“共筑中國夢”競賽活動中，甲、乙兩班各有6名選手參賽，在第一輪筆試環節中，評委將他們的筆試成績作為樣本數據，繪制成如圖所示的莖葉圖，為了增加結果的神秘感，主持人故意沒有給出甲、乙兩班最后一位選手的成績，知識告知大家，如果某位選手的成績高于90分（不含90分），則直接“晉級”．

（1）求乙班總分超過甲班的概率；

（2）主持人最后宣布：甲班第六位選手的得分是90分，乙班第六位選手的得分是97分，

①請你從平均分和方差的角度來分析兩個班的選手的情況；

②主持人從甲乙兩班所有選手成績中分別隨機抽取2個，記抽取到“晉級”選手的總人數為，求的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）先分別求出甲班前 位選手的總分和乙班前 位選手的總分，由此利用列舉法能求出乙班總分超過甲班的概率．

（2）①分別求出甲、乙兩班平均分和方差，由此能求出甲班選手間的實力相當，相差不大，乙班選手間實力懸殊，差距較大．

②ξ的可能取值為，，，，，分別求出相應的概率，由此能求出的分布列和．

試題解析：

（1）甲班前5位選手的總分為，

乙班前5位選手的總分為，

若乙班總分超過甲班，則甲、乙兩班第六位選手的成績可分別為，，三種．

所以，乙班總分超過甲班的概率為．

（2）①甲班平均分為，

乙班平均分為，

，．

兩班的平均分相同，但甲班選手的方差小于乙班，所以甲班選手間的實力相當，相差不大，乙班選手間實力懸殊，差距較大．

②的可能取值為，，，，，

；；；；．

∴的分布列為：

	0	1	2	3	4

∴ .