Question

【題目】對任意實數x和任意，恒有，則實數a的取值范圍為_____．

Answer 1

【答案】a或a

【解析】

原不等式等價于（3+2sinθcosθ﹣asinθ﹣acosθ）2，θ∈[0，]，從而可得a，或a，于是問題轉化為求函數的最值問題加以解決，對上述分式進行合理變形，利用函數單調性、基本不等式即可求得最值．

原不等式等價于（3+2sinθcosθ﹣asinθ﹣acosθ）2，θ∈[0，]①，

由①得a②，或a③，

在②中，，

（sinθ+cosθ），

顯然當1≤x時，f（x）＝x為減函數，從而上式最大值為f（1）＝1，

由此可得a；

在③中，（sinθ+cosθ），

當且僅當sinθ+cosθ時取等號，

所以的最小值為，

由此可得a，

綜上，a或a．

故答案為：a或a．