Question

【題目】（題文）（2017·長春市二模）如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，平面，，點，分別為和中點.

（1）求證：直線平面；

（2）求與平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】(1)見解析.

(2) .

【解析】

試題分析：（1）作交于根據條件可證得為平行四邊形，從而根據線面平行的判定，即可得證；（2）建立空間直角坐標系，根據條件中的數據可求得平面平面PAB的一個法向量為，從而問題可等價轉化為求與的夾角．

試題解析：（1）作交于，∵點為中點，∴，∴，∴為平行四邊形，∴，∵平面，平面，∴平面；（2）∵，∴，如圖所示，建立坐標系，則，，，

，，∴，，設平面的一個法向量為，∵，，∴，取，則，∴平面PAB的一個法向量為，∵，∴設向量與所成角為，

∴，∴平面所成角的正弦值為．