【題目】已知6只小白鼠有1只被病毒感染，需要通過對其化驗病毒
來確定是否感染.下面是兩種化驗方案：方案甲：逐個化驗，直到能確定感染為止.方案乙：將6只分為兩組，每組三個，并將它們混合在一起化驗，若存在病毒
，則表明感染在這三只當中，然后逐個化驗，直到確定感染為止；若結果不含病毒
，則在另外一組中逐個進行化驗.
（1）求依據方案乙所需化驗恰好為2次的概率.
（2）首次化驗化驗費為10元，第二次化驗化驗費為8元，第三次及其以后每次化驗費都是6元，列出方案甲所需化驗費用的分布列，并估計用方案甲平均需要體驗費多少元？
【答案】（1）
；（2）分布列見解析， 
.
【解析】試題分析：（1）方案乙中所需化驗次數恰好為2次的事件有兩種情況：第一種，先化驗一組，結果不含病毒DNA，再從另一組任取一個樣品進行化驗，可得恰含有病毒的概率；第二種，先化驗一組，結果含有病毒DNA，再從中逐個化驗，恰第一個樣品含有病毒的概率，利用互斥事件的概率計算公式即可得出；
（2）設方案甲化驗的次數為
，則
可能的取值為1，2，3，4，5，對應的化驗費為
元，利用相互獨立事件的概率計算公式可得： 
， 
， 
， 
， 
．
試題解析：
（1）方案乙所需化驗恰好為2次的事件有兩種情況：第一種，先化驗一組，結果不含病毒
,再從另一組中任取一個樣品進行化驗，則恰含有病毒的概率為
,第二種,先化驗一組，結果含病毒
，再從中逐個化驗，恰第一個樣品含有病毒的概率為
.
所以依據方案乙所需化驗恰好為2次的概率為
（2）設方案甲化驗的次數為
，則
可能的取值為1,2,3,4,5,對應的化驗費用為
元,則
， 
，
， 
，
則其化驗費用
的分布列為
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所以
（元）.
所以甲方案平均需要化驗費
元
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點
，橢圓
的左，右頂點分別為
．過點
的直線
與橢圓交于
兩點，且
的面積是
的面積的3倍．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若
與
軸垂直，
是橢圓上位于直線兩側的動點，且滿足
，試問直線
的斜率是否為定值，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2017屆河南省鄭州市第一中學高三上學期第一次質量檢測數學（文）】已知函數
．
（1）證明：
；
（2）若對任意
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2014高考陜西版文第21題】設函數
.
（1）當
（
為自然對數的底數）時，求
的最小值；
（2）討論函數
零點的個數；
（3）若對任意
恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分13分）
如圖5，已知點
是圓心為
半徑為1的半圓弧上從點
數起的第一個三等分點，
是直徑，
，
平面
，點
是
的中點.
（1）求二面角
的余弦值.
（2）求點
到平面
的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現有4個人參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇，為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數大于2的人去參加乙游戲．
（1） 求出4個人中恰有2個人去 參加甲游戲的概率；
（2）求這4個人中去參加甲游戲人數大于去參加乙游戲的人數的概率；
（3）用
分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數，記
,求隨機變量
的分布列與數學期望
．
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