【題目】一個容器的蓋子用一個正四棱臺和一個球焊接而成，球的半徑為R，正四棱臺的上、下底面邊長分別為2.5R和3R，斜高為0.6R
（1）求這個容器蓋子的表面積（用R表示，焊接處對面積的影響忽略不記）；
（2）若R＝2cm，為蓋子涂色時所用的涂料每0.4kg可以涂1m2，計算100個這樣的蓋子約需涂料多少kg（精確到0.1kg）
【答案】（1）（21.85+4π）R2（2）0.6kg
【解析】
（1）將已知中的數據代入球的表面積公式和棱臺的表面積公式，即可求出答案．
（2）由（1）的結論，將R代入可計算出每個蓋子的表面積，進而求出100個蓋子的面積后，根據為蓋子涂色時所用的涂料的量，即可求出需涂料的重量．
（1）∵球的半徑為R
∴球的表面積為4πR2
又∵四棱臺的上、下底面邊長分別為2.5R和3R，
則四棱臺的上、下底面積分別為6.25R2和9R2
又由正四棱臺的斜高為0.6R
則四棱臺的側面積為4
（2.5R+3R）×0.6R＝6.6R2
∴容器蓋子的表面積S＝（21.85+4π）R2
（2）由（1）得
S＝（21.85+4π）R2
R＝2cm時，S＝（87.4+16π）cm2
100個這樣的蓋子約需涂料為（87.4+16π）×100÷10000×0.4kg≈0.6kg
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【題目】已知定義域為
的函數
是奇函數
（Ⅰ）求
值；
（Ⅱ）判斷并證明該函數在定義域
上的單調性；
（Ⅲ）若對任意的
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍；
（Ⅳ）設關于
的函數
有零點，求實數
的取值范圍.
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【題目】給出下列四個命題：
①回歸直線
過樣本點中心（
，
）
②將一組數據中的每個數據都加上或減去同一個常數后，平均值不變
③將一組數據中的每個數據都加上或減去同一個常數后，方差不變
④在回歸方程
＝4x+4中，變量x每增加一個單位時，y平均增加4個單位
其中錯誤命題的序號是（ ）
A.①B.②C.③D.④
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【題目】某育種基地對某個品種的種子進行試種觀察，經過一個生長期培養后，隨機抽取
株作為樣本進行研究。株高在
及以下為不良，株高在到
之間為正常，株高在及以上為優等。下面是這個樣本株高指標的莖葉圖和頻率分布直方圖，但是由于數據遞送過程出現差錯，造成圖表損毀。請根據可見部分，解答下面的問題：
（1）求的值并在答題卡的附圖中補全頻率分布直方圖；
（2）通過頻率分布直方圖估計這株株高的中位數（結果保留整數）；
（3）從育種基地內這種品種的種株中隨機抽取2株，記
表示抽到優等的株數，由樣本的頻率作為總體的概率，求隨機變量的分布列（用最簡分數表示）．
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【題目】如圖所示的是一質點做簡諧運動的圖象，則下列結論正確的是（ ）
A.該質點的運動周期為0.7s
B.該質點的振幅為5
C.該質點在0.1s和0.5s時運動速度為零
D.該質點的運動周期為0.8s
E.該質點在0.3s和0.7s時運動速度為零
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【題目】某海濱浴場一天的海浪高度
是時間
的函數，記作
，下表是某天各時的浪高數據：
| 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
| 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 0.99 | 1.5 |
（1）選用一個三角函數來近似描述這個海濱浴場的海浪高度與時間
的函數關系；
（2）依據規定，當海浪高度不少于
時才對沖浪愛好者開放海濱浴場，請依據（1）的結論，判斷一天內的
至
之間，有多少時間可供沖浪愛好者進行沖浪？
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【題目】已知橢圓
的左右焦點與其短軸的一個端點是正三角形的三個頂點，點
在橢圓
上，直線
與橢圓交于
，
兩點，與
軸、
軸分別相交于點
和點
，且
，點
是點關于軸的對稱點，
的延長線交橢圓于點
，過點、分別做軸的垂線，垂足分別為
、
.
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在直線
，使得點平分線段，？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.
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【題目】將函數
圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的
，縱坐標不變，再向右平移
個單位長度，得到函數
的圖象，則下列說法正確的是（ ）
A. 函數
的一條對稱軸是
B. 函數的一個對稱中心是
C. 函數的一條對稱軸是
D. 函數的一個對稱中心是
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