Question

【題目】對于在區間上有意義的兩個函數與，如果對任意的，均有，則稱與在上是接近的，否則稱與在上是非接近的.現在有兩個函數與，現給定區間.

（1）若，判斷與是否在給定區間上接近；

（2）是否存在，使得與在給定區間上是接近的；若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）不是；（2）.

【解析】

試題分析：（1）當時，在上的值域，即可；（2）利用反證法：假設與在給定區間上是接近的，由可得，考查函數在上的單調性，從而可求，，則有，可求.

試題解析：（1）當時，，

令，當時，

，即與在給定區間上是非接近的.………………（4分）

（2）與在給定區間上有意義，

由題意知，且，

.………………（5分）

.

若與在給定區間上是接近的，

則有， (*)

令

當時，在對稱軸的右側，

即在上為減函數，

，………………（10分）

所以由（*）式可得解得.

綜上，兩函數在給定區間是接近的，則的取值范圍為：.………………（12分）