Question

【題目】已知函數在處有極值10.

（Ⅰ）求實數， 的值；

（Ⅱ）設時，討論函數在區間上的單調性.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）， ; （Ⅱ）見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ） ， 在處有極值10，所以且；

（Ⅱ）求導得函數在R上的單調性，再討論函數定義域在哪個區間即可.

試題解析：

（Ⅰ）定義域為， ，

∵在處有極值10.

∴且.

即

解得： 或

當， 時， ，

當， 時， ，

∴在處處有極值10時， ， .

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，其單調性和極值分布情況如表：

				1
	+	0	-	0	+
	增	極大	減	極小	增

①當且，即時， 在區間上單調遞減；

②當 ，即時， 在區間上的單調遞減，在區間上單調遞增；

③當時， 在區間上單調遞增.

綜上所述，當時函數在區間上的單調性為：

時，單調遞減；

時， 在上單調遞減，在上單調遞增；

時， 在上單調遞增.