Question

【題目】已知函數f（x）=|lgx|．若a≠b且，f（a）=f（b），則a+b的取值范圍是（ ）
A.（1，+∞）
B.[1，+∞）
C.（2，+∞）
D.[2，+∞）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：（方法一）因為f（a）=f（b），所以|lga|=|lgb|，
不妨設0＜a＜b，則0＜a＜1＜b，∴lga=﹣lgb，lga+lgb=0
∴lg（ab）=0
∴ab=1，
又a＞0，b＞0，且a≠b
∴（a+b）2＞4ab=4
∴a+b＞2
故選：C．
（方法二）由對數的定義域，設0＜a＜b，且f（a）=f（b），得： ，
整理得線性規劃表達式為： ，
因此問題轉化為求z=x+y的取值范圍問題，則z=x+yy=﹣x+z，即求函數的截距最值．
根據導數定義， 函數圖象過點（1，1）時z有最小為2（因為是開區域，所以取不到2），
∴a+b的取值范圍是（2，+∞）．
故選：C．
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數的值域(求函數值域的方法和求函數最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數的值域中存在一個最小（大）數，這個數就是函數的最小（大）值．因此求函數的最值與值域，其實質是相同的)，還要掌握對數函數的單調性與特殊點(過定點（1，0），即x=1時，y=0;a>1時在（0，+∞）上是增函數;0>a>1時在（0，+∞）上是減函數)的相關知識才是答題的關鍵．