Question

【題目】（1）請根據對數函數來指出函數的基本性質（結論不要求證明），并畫出圖像；

（2）拉普拉斯稱贊對數是一項“使天文學家壽命倍増”的發明.對數可以將大數之間的乘除運算簡化為加減運算，請證明： ；

（3）2017年5月23日至27日，圍棋世界冠軍柯潔與DeepMind公司開發的程序“AlphaGo”進行三局人機對弈，以復雜的圍棋來測試人工智能.圍棋復雜度的上限約為，而根據有關資料，可觀測宇宙中普通物質的原子總數約為.甲、乙兩個同學都估算了的近似值，甲認為是,乙認為是.現有兩種定義：

①若實數滿足，則稱比接近；

②若實數，且，滿足，則稱比接近；請你任選取其中一種定義來判斷哪個同學的近似值更接近，并說明理由.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2) 見解析；（3）見解析.

【解析】試題分析：（1）根據對數函數的性質即可描述函數的基本性質；

（2）設，得，根據實數指數冪的運算，即可作出證明；

（3）分別采用定義，利用指數冪和對數的運算，即可作出結論.

試題解析：

(1) ，

基本性質為：定義域： ；值域： ；單調減區間和

(判斷奇偶性、周期性不予給分)

（2）證明： 設

即證明完畢

（3）采用定義（Ⅰ）:

而

所以甲同學的近似值更接近

采用定義（Ⅱ）：

甲的估值 ，乙的估值

因為，

所以乙同學的近似值更接近