Question

【題目】已知數列的前n項和Sn＝n2＋n .

（1）求數列的通項公式an；

（2）令 ，求數列{bn}的前n項和為Tn .

Answer 1

【答案】（1）；（2）。

【解析】

（1）當n≥2時，計算an＝Sn－Sn－1得an＝2n，再求a1＝S1＝2，驗證滿足上式。可得an＝2n(n∈N*).（2）求數列{bn}的前n項和為Tn，應先根據（1）的結論求得bn＝

＝，將其裂成兩項的差可得bn＝＝.進而用裂項求和法可求數列{bn}的前n項和為Tn。

(1)因為 a1＝S1＝2，

當n≥2時，an＝Sn－Sn－1

＝n2＋n－(n－1)2－(n－1)＝2n，

又a1＝2＝2×1適合上式.

綜上，數列{an}的通項公式an＝2n(n∈N*).

(2)由于an＝2n，bn＝，

則bn＝＝.

Tn＝

。