【題目】已知曲線C上任意一點到
的距離與到點
的距離之比均為
.
（1）求曲線C的方程；
（2）設點
，過點
作兩條相異直線分別與曲線C相交于
兩點，且直線
和直線
的傾斜角互補，求線段
的最大值．
【答案】(1)
； （2）
.
【解析】
（1）設曲線C上的任意一點為Q（x，y），利用已知條件列出方程，即可求解曲線C的方程．
（2）由題意知，直線PE和直線PF的斜率存在，且互為相反數，設直線PE的方程為y+3=k
（x﹣1），由
消去y得（1+k2）x2﹣2k（k+3）x+k2+6k﹣1=0，求出EF的
坐標，得到直線的斜率，然后求解直線方程，轉化求解EF 的距離的最小值即可．
（1）設曲線C上的任意一點為Q（x，y），
由題意得
，整理得x2+y2=10．
即曲線C的方程為x2+y2=10.
（2）由題意知，直線PE和直線PF的斜率存在，
且互為相反數，因為P（1，﹣3），故可設直線PE的方程為y+3=k（x﹣1），
由消去y得（1+k2）x2﹣2k（k+3）x+k2+6k﹣1=0，
因為P（1，﹣3）在圓上，所以點P的橫坐標x=1一定是該方程的解，
故可得
，同理，
，
所以
=
=
，
故直線EF的斜率為定值
，設直線EF的方程為
，
則圓C的圓心到直線EF的距離
，
所以
，
所以當b=0時，
．
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【題目】（本小題滿分12分）如圖，在多面體
中，底面
是邊長為
的的菱形， 
，四邊形
是矩形，平面
平面
， 
， 
和
分別是
和
的中點．
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小．
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【題目】已知數列{an}滿足a1=1，a2=4，且對任意m，n，p，q∈N* ， 若m+n=p+q，則有am+an=ap+aq ． （Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{ 
}的前n項和為Sn ， 求證： 
≤Sn＜ 
．
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【題目】如圖是函數
在區間
上的圖象，為了得到這個函數的圖象，只需將y=sinx的圖象
A. 向左平移
個長度單位，再把所得各點的橫坐標變為原來的
，縱坐標不變
B. 向左平移至
個長度單位，再把所得各點的橫坐標變為原來的2倍，縱坐標不變
C. 向左平移
個長度單位，再把所得各點的橫坐標變為原來的
，縱坐標不變
D. 向左平移
個長度單位，再把所得各點的橫坐標變為原來的2倍，縱坐標不變
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【題目】一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的編號為1，2，3，4的球，從袋中隨機抽取一個球，將其編號記為m，然后從袋中余下的三個球中再隨機抽取一個球，將其編號記為n，則關于x的一元二次方程
無實根的概率為__________。
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【題目】已知命題p：x＞1， 
x＞0，命題q：x∈R，x3＞3x ， 則下列命題為真命題的是（ ）
A.p∧q
B.p∨（￢q）
C.p∧（￢q）
D.（￢p）∧q
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【題目】某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動，活動設置了一段時間的推廣期，由于推廣期內優惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付．某線路公交車隊統計了活動剛推出一周內每一天使用掃碼支付的人次，用x表示活動推出的天數，y表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），統計數據如表所示：
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
y | 6 | 11 | 21 | 34 | 66 | 101 | 196 |
根據以上數據，繪制了散點圖．
（1）根據散點圖判斷，在推廣期內，
與
（
，
均為大于零的常數）哪一個適宜作為掃碼支付的人次
關于活動推出天數
的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）；
（2）若y關于x的回歸方程不是線性的可通過換元方法把它化歸為線性回歸方程。例如：
（a、b為常數，e為自然對數的底數），可以兩邊同時取自然對數
，再令
，先用最小二乘法求出
與x的線性回歸方程，再得出y與x的回歸方程。根據（1）的判斷結果及表1中的數據，求y關于x的回歸方程；
（3）由(2)中的歸方程預測活動推出第12天使用掃碼支付的人次。
參考數據：
|
|
|
|
|
66 | 1.54 | 2711 | 50.12 | 3.47 |
其中
，參考公式：對于一組數據
，
，…，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
。
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