【題目】已知拋物線C1：y2=2px（p＞0）的焦點為F，拋物線上存在一點G到焦點的距離為3，且點G在圓C：x2+y2=9上． （Ⅰ）求拋物線C1的方程；
（Ⅱ）已知橢圓C2： 
=1（m＞n＞0）的一個焦點與拋物線C1的焦點重合，且離心率為 
．直線l：y=kx﹣4交橢圓C2于A、B兩個不同的點，若原點O在以線段AB為直徑的圓的外部，求k的取值范圍．
【答案】解：（Ⅰ）設點G的坐標為（x0 ， y0），由題意可知 
解得： 
，
所以拋物線C1的方程為：y2=8x
（Ⅱ）由（Ⅰ）得拋物線C1的焦點F（2，0），
∵橢圓C2的一個焦點與拋物線C1的焦點重合∴橢圓C2半焦距c=2，m2﹣n2=c2=4，
∵橢圓C2的離心率為 
，∴ 
， 
，
∴橢圓C2的方程為： 
設A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2），
由 
得（4k2+3）x2﹣32kx+16=0
由韋達定理得： 
， 
由△＞0（﹣32k）2﹣4×16（4k2+3）＞0 
或 
…①
∵原點O在以線段AB為直徑的圓的外部，則 
，
∴ 
= 
= 
= 
…②
由①、②得實數k的范圍是 
或 
【解析】（Ⅰ）設點G的坐標為（x0 ， y0），列出關于x0 ， y0 ， p的方程組，即可求解拋物線方程．（Ⅱ）利用已知條件推出m、n的關系，設（x1 ， y1）、B（x2 ， y2），聯立直線與橢圓方程，利用韋達定理以及判別式大于0，求出K的范圍，通過原點O在以線段AB為直徑的圓的外部，推出 
，然后求解k的范圍即可．
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【題目】已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，cos A＝
，sin B＝
cos C.
(1)求tan C的值；
(2)若a＝
，求△ABC的面積．
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【題目】在△ABC中，A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bcosB是acosC，ccosA的等差中項．
（1）求∠B的大小；
（2）若a+c= 
，求△ABC的面積．
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【題目】在三棱錐S－ABC中，△ABC是邊長為6的正三角形，SA＝SB＝SC＝15，平面DEFH分別與AB，BC，SC，SA交于點D，E，F，H.且D，E分別是AB，BC的中點，如果直線SB∥平面DEFH，那么四邊形DEFH的面積為________．
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【題目】已知數列{an}滿足a1=1，a2=4，且對任意m，n，p，q∈N* ， 若m+n=p+q，則有am+an=ap+aq ． （Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{ 
}的前n項和為Sn ， 求證： 
≤Sn＜ 
．
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【題目】給出下列三種說法：
①命題p：x0∈R，tan x0＝1，命題q：x∈R，x2－x＋1>0，則命題“p∧(
)”是假命題．
②已知直線l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，則l1⊥l2的充要條件是
＝－3.
③命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的逆否命題為“若x≠1，則x2－3x＋2≠0”．
其中所有正確說法的序號為________________．
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【題目】一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的編號為1，2，3，4的球，從袋中隨機抽取一個球，將其編號記為m，然后從袋中余下的三個球中再隨機抽取一個球，將其編號記為n，則關于x的一元二次方程
無實根的概率為__________。
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【題目】已知橢圓
的左、右焦點為
，直線
過點
且垂直于橢圓的長軸，動直線
垂直于點
，線段
的垂直平分線與的交點的軌跡為曲線
，若
，且
是曲線上不同的點，滿足
，則
的取值范圍為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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