【題目】某廠擬生產甲、乙兩種適銷產品，每件銷售收入分別為3000元，2000元．甲、乙產品都需要在A、B兩種設備上加工，在每臺A、B設備上加工一件甲所需工時分別為1
，2，加工一件乙設備所需工時分別為2，1．A、B兩種設備每月有效使用臺時數分別為400和500，分別用
表示計劃每月生產甲，乙產品的件數．
（Ⅰ）用列出滿足生產條件的數學關系式，并畫出相應的平面區域；
（Ⅱ）問分別生產甲、乙兩種產品各多少件，可使收入最大？并求出最大收入．
【答案】（1）見解析（2）安排生產甲、乙兩種產品月的產量分別為200，100件可使月收入最大，最大為80萬元．
【解析】試題分析：（1）設甲、乙兩種產品月的產量分別為x，y件，列出約束條件和目標函數，畫出可行域。（2）由可行域及目標函數，可出得最優解，注意x,需取整。
試題解析：（Ⅰ）設甲、乙兩種產品月的產量分別為x，y件，
約束條件是
，由約束條件畫出可行域，如圖所示的陰影部分
（Ⅱ）設每月收入為z千元，目標函數是z=3x+2y
由z=3x+2y可得y=﹣
x+
z，截距最大時z最大．
結合圖象可知，z=3x+2y在A處取得最大值
由
可得A（200，100），此時z=800
故安排生產甲、乙兩種產品月的產量分別為200，100件可使月收入最大，最大為80萬元．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】吉安一中舉行了一次“環保知識競賽”活動，為了解本了次競賽學生成績情況，從中抽取了部分學生的分數（得分取正整數，滿分為
分）作為樣本（樣本容量為
)進行統計. 按照 
的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數的莖葉圖（圖中僅列出了得分在
的數據）.
（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的
的值；
（2）在選取的樣本中，從競賽學生成績是
分以上（含分）的同學中隨機抽取
名同學到市政廣場參加環保知識宣傳的志愿者活動，設
表示所抽取的名同學中得分在
的學生人數，求的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知AB＝a，BC＝b(a>b)，在AB，AD，CB，CD上，分別截取AE＝AH＝CF＝CG＝x(x>0)，設四邊形EFGH的面積為y.
(1)寫出四邊形EFGH的面積y與x之間的函數關系；
(2)求當x為何值時y取得最大值，最大值是多少？
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知在直角坐標系中，曲線
的參數方程為
（
為參數），現以原點為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
．
（1）求曲線
的普通方程和直線
的直角坐標方程；
（2）在曲線
上是否存在一點
，使點
到直線
的距離最小？若存在，求出距離的最小值及點
的直角坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，設
為單位圓上逆時針均勻分布的六個點，現從這六個點中任選其中三個不同點構成一個三角形，記該三角形的面積為隨機變量
.
（1）求
的概率；
（2）求
的分布列及數學期望
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(本小題滿分12分) 函數f(x)是定義在R上的偶函數,已知當x≤0時,f(x)=x2+4x+3.
（1）求函數f(x)的解析式;
（2）畫出函數的圖象，并寫出函數f(x)的單調區間;
（3）求f(x)在區間[-1,2]上的值
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【題目】2014年5月，我省南昌市遭受連日大暴雨天氣，某網站就“民眾是否支持加大修建城市地下排水設施的資金投入”進行投票，按照南昌暴雨前后兩個時間收集有效投票，暴雨后的投票收集了
份，暴雨前的投票也收集了
份，所得統計結果如下表：
已知工作人與從所有投票中任取一個，取到“不支持投入”的投票的概率為
.
（1）求列表中數據的值；
（2）能夠有多大的把握認為南昌暴雨對民眾是否贊成加大對修建城市地下排水設施的投入有關系？
附： 
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【題目】已知橢圓C： 
的右焦點為F，右頂點為A，設離心率為e，且滿足
，其中O為坐標原點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點
的直線l與橢圓交于M，N兩點，求△OMN面積的最大值．
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