Question

【題目】如圖，設為單位圓上逆時針均勻分布的六個點，現從這六個點中任選其中三個不同點構成一個三角形，記該三角形的面積為隨機變量.

（1）求的概率；

（2）求的分布列及數學期望 .

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析

【解析】試題分析：（1）由排列組合可求得從六外點任選三個不同點構成一個三角形的所有選法，其中面積為的是一個角為的直角三角形，由古典概型可求得概率；（2）先寫出的所有可能取值，再求出所對應的概率，可寫出的分布列，進一步求出數學期望．

試題解析：（1）從六個點任選三個不同點構成一個三角形共有種不同選法，

其中的為有一個是的直角三角形（如： ）共種，

所以.

（2）的所有可能取值為，

的為頂角是的等腰三角形（如），共種，所以，

的為等邊三角形（如： ）共種，所以，

又由（1），故的分布列為：

所以.