Question

【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，過點的直線的參數方程為（為參數），直線與曲線相交于兩點．

（Ⅰ）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（Ⅱ）若，求的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）曲線： ; ： （Ⅱ）的值為.

【解析】試題（1）根據將曲線極坐標方程轉化為直角坐標方程：利用代入消元將直線參數方程化為普通方程（2）根據直線參數方程幾何意義將條件轉化為，即，再聯立直線參數方程與拋物線方程，利用韋達定理代入化簡得

試題解析：（1）由得： ，

∴曲線的直角坐標方程為： ，由消去得： ，

∴直線的普通方程為：

（2）直線的參數方程為（為參數），

代入，得到

設對應的參數分別為，則是方程的兩個解，

由韋達定理得： ，

因為，所以，

解得．