（本小題滿分12分）
某市
四所中學報名參加某高校今年自主招生的學生人數如下表所示：
| 中學 |  |  |  |  |
| 人數 |  |  |  |  |
四所中學各抽取多少名學生？
名學生中隨機抽取兩名學生，求這兩名學生來自同一所中學的概率；名學生中，從來自
兩所中學的學生當中隨機抽取兩名學生，用
表示抽得中學的學生人數，求的分布列. 科目：高中數學 來源： 題型：解答題
為了解甲、乙兩廠的產品質量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產的產品中分別抽取14件和5件，測量產品中的微量元素
,
的含量（單位：毫克）下表是乙廠的5件產品的測量數據：
| 編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 160 | 178 | 166 | 175 | 180 |
| 75 | 80 | 77 | 70 | 81 |
且
為次品，從乙廠抽出的上述5件產品中，有放回的隨機抽取1件產品，抽到次品則停止抽取，否則繼續抽取，直到抽出次品為止，但抽取次數最多不超過3次，求抽取次數
的分布列及數學期望.查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
一學生參加某高校的自主招生考試，須依次參加A、B、C、D、E五項考試，如果前四項中有兩項不合格或第五項不合格，則該考生就被淘汰，考試即結束；考生未被淘汰時，一定繼續參加后面的考試。已知每一項測試都是相互獨立的，該生參加A、B、C、D四項考試不合格的概率均為
，參加第五項不合格的概率為
。
⑴求該生被錄取的概率；
⑵記該生參加考試的項數為
，求的分布列和期望。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個，現一次有放回地隨機摸取3次，每次摸取一個球。
（1）試問：一共有多少種不同的結果？請列出所有可能的結果；
（2）若摸到紅球時得2分，摸到黑球時得1分，求3次摸球所得總分為5的概率。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（8分）對某校高一年級學生參加社區服務次數進行統計，隨機抽取
名學生作為樣本，得到這名學生參加社區服務的次數．根據此數據作出了頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖如下：
| 分組 | 頻數 | 頻率 |
 | 10 | 0.25 |
 | 25 |  |
 |  |  |
 | 2 | 0.05 |
| 合計 | M | 1 |
、
及圖中
的值；
內的人數；
內的概率.查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，平面區域
中的點的坐標
滿足
，從區域中隨機取點
．
（Ⅰ）若
，
，求點
位于第四象限的概率；
（Ⅱ）已知直線
與圓
相交所截得的弦長為
，求
的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題12分）某位收藏愛好者鑒定一件物品時，將正品錯誤地鑒定為贗品的概率為
，將贗品錯誤地鑒定為正品的概率為
，已知一批物品共有4件，其中正品3件，贗品1件.（1）求該收藏愛好者的鑒定結果為正品2件，贗品2件的概率；（2）求該收藏愛好者的鑒定結果中正品數
的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）
某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
得到的頻率分布直方圖如圖所示
（1）分別求第3，4，5組的頻率；
（2）若該校決定在第3，4，5 組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進入第二輪面試，
①已知學生甲和學生乙的成績均在第3組，求學生甲和學生乙同時進入第二輪面試的概率；
②學校決定在這6名學生中隨機抽取2名學生接受考官
的面試，第4組中有
名學生被考官面試，求的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在今年倫敦奧運會期間，來自美國和英國的共計6名志愿者被隨機地平均分配到跳水、籃球、體操這三個崗位服務，且跳水崗位至少有一名美國志愿者的概率是
．
（Ⅰ）求6名志愿者中來自美國、英國的各幾人；
（Ⅱ）求籃球崗位恰好美國人、英國人各一人的概率.
（Ⅲ）設隨機變量
為在體操崗位服務的美國志愿者的個數，求的分布列及期望
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