Question

（本題12分）某位收藏愛好者鑒定一件物品時，將正品錯誤地鑒定為贗品的概率為，將贗品錯誤地鑒定為正品的概率為，已知一批物品共有4件，其中正品3件，贗品1件.（1）求該收藏愛好者的鑒定結果為正品2件，贗品2件的概率；（2）求該收藏愛好者的鑒定結果中正品數(shù)的分布列及數(shù)學期望.

Answer 1

（1）；（2）數(shù)學期望，分布列見解析。

解析試題分析：（1）有兩種可能得到結果為正品2件，贗品2件；其一是錯誤地把一件正品鑒定成贗品，其他鑒定正確；其二是錯誤地把兩件正品鑒定成贗品，把一件贗品鑒定成正品，其他鑒定正確．…
則所求的概率為             5分
（2）的所有可能取值為0，1，2，3，4                           6分 
；；
；；
；             10分
則的分布列為

	0	1	2	3	4

                                                                 11分
則的數(shù)學期望          12分
考點：離散型隨機變量的期望與方差；n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率；離散型隨機的分布列。
點評：本題考查概率的求法和離散型隨機變量的分布列及數(shù)學期望的求法，是歷年高考的必考題型．解題時要認真審題，仔細解答，注意概率知識的靈活運用。