Question

在平面直角坐標系中，平面區域中的點的坐標滿足，從區域中隨機取點．
（Ⅰ）若，，求點位于第四象限的概率；
（Ⅱ）已知直線與圓相交所截得的弦長為，求的概率．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）。

解析試題分析：（Ⅰ）若，，則點的個數共有個，列舉如下：
；；
；；
 ．
當點的坐標為時，點位于第四象限．
故點位于第四象限的概率為．
（Ⅱ）由已知可知區域的面積是．

因為直線與圓的弦長為，如圖，可求得扇形的圓心角為，所以扇形的面積為，則滿足的點構成的區域的面積為

，所以的概率為．

考點：古典概型；幾何概型；扇形的面積公式。
點評：注意古典還行與幾何概型的區別：。古典概型：試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個；幾何概型：試驗中所有可能出現的基本事件有無限多個。